现代数的系统并非像大礼包一样从天而降，而是经过若干世纪的发展而来的。人们曾在很长一段时间内迷惑不解。这种情况源于两个根本原因：第一是缺乏一套高效的表示数的方法以便操作；第二则是哲学上的困扰，即如何解释各种不同数的类型以及它们是否有意义。如今，我们对自己在做什么已经有把握得多了，在跟数打交道的时候无须再忧虑这些，因而我们能够在本书这样短的篇幅内给数的世界描绘一幅完整的图画。这并不是说所有的谜团都已被解开—事实远非如此，你读下去之后就会发现。
彼得·希金斯
科尔切斯特，英格兰，2011
01 如何不去考虑数
我们已经习惯看见写下来的数，也习惯从中提取出某种意义。然而，一个数字（比如6）同它所代表的那个数并不是同一个东西。就像在罗马数字中，我们会把六[1]这个数写作Ⅵ，但是我们意识到这与用现代记号写下的6代表了同一个数，它们都对应6根算筹（IIIIII）的那一类集合。让我们先花一点点时间考虑一下表示和思考数的不同方法吧。
有时候，我们会在无意识的情况下解决一些关于数的问题。例如，假设你正要组织一次会议，想要保证每个人都拿到一份议程。你可以将每份议程逐个标上与会者的名字首字母。只要议程没用完，你就知道份数是足够的。这样你就解决了问题，而没有用到算术或者直接数数。这里数依然在发挥作用，它们使我们得以将一个集合同另一个集合进行精确比较，即便这两个集合的组成元素有着截然不同的性质。就像上述例子里，一个集合包含了人，而另一个集合则由纸张组成。数让我们可以比较两个集合的大小。